内蒙古自治区阿拉善左旗高级中学 2023-2024 学年高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.A．B．C．D．2．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 A．B．C．D．3．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．已知 x，，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数，则其和等于 11 的概率是（ ）．A．B．C．D．7．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件类产品或者检测出 3 件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ）A．B．C．D．8．在直角中，，，，若，则（ ）A．B．C．D．9．函数在内有且只有一个零点，则 a 的值为（ ）A．3B．－3C．2D．－210．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A．20B．27C．54D．6411．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ）A．B．C．D．12．已知集合 A={x|–11}，则 A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，，点是边的中点，则__________，________.14．双曲线的离心率为_________．15．已知向量满足，，则______________.16．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，内角的对边分别是，满足条件．（1）求角；（2）若边上的高为，求的长．18．（12 分）已知，，不等式恒成立.（1）求证:（2）求证:.19．（12 分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路 ， 以所在的直线分别为轴，轴， 建立平面直角坐标系， 如图所示， 山区边界曲线为，设公路 与曲线相切于点，的横坐标为 .（1）当 为何值时，公路 的长度最短?求出最短长度；（2）当公路 的长度最短时，设公路 交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.20．（12 分）在中，角所对的边分别为，若，，，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.21．（12 分）如图，已知椭圆， 为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在 上，且满足.(点从上到下依次排列)(I)试用表示：(II)证明：原点 到直线 l 的距离为定值.22．（10 分）已知，，.（1）求的最小值；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】如图，将四面体放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转...
