北京九中2024届高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，若，则（）A．B．C．D．2．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．是抛物线关于直线小值是（）上一点，是圆的对称圆上的一点，则最A．D．B．C．5．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．D．66．已知复数满足，则的最大值为（）A．B．C．7．的展开式中的系数为()A．－30B．－40C．40D．508．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（）.A．B．C．D．10．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）A．156B．124C．136D．18011．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm312．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.14．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.，且15．已知，则__________．16．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，的最大值为．求实数b的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．18．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.（1）求证：平面.（2）求二面角的大小.19．（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.，求（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若直线AB的方程.20．（12分）已知函数（I）当时，解不等式.（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围21．（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.22．（10分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据或，验证交集后求得的值.【详解】因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A.得到满足的不等关系，由此求解出【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.2、D【解析】先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及的取值范围.【详解】由已知得，则.因为，数列是单调递增数列，所以，则，化简得，所以.故选：D.【点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题.，由指数函数的性质分析可得①，当3、D【解析】根据题意，对于函数分2段分析：当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数在上单调递增，当，若为增函数，则①，当，若为增函数，必有在上恒成立，变形可得：，又由，可得在上单调递减，则...
