北京巿通州区 2023-2024 学年高考仿真卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则的虚部是A．3B．C．D．2．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（ ）．A．B．C．或D．或3．设集合（为实数集），，，则（ ）A．B．C．D．4．已知抛物线 y2= 4x 的焦点为 F，抛物线上任意一点 P，且 PQ⊥y 轴交 y 轴于点 Q，则 的最小值为（ ）A．B．C．lD．15．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．6．某工厂利用随机数表示对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001，002，……，599,600.从中抽取 60 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行：若从表中第 6 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ）A．324B．522C．535D．5787．若复数，则（ ）A．B．C．D．208．设为的两个零点，且的最小值为 1，则（ ）A．B．C．D．9．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线 与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：① 在抛物线上满足条件的点仅有一个；② 若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；③ 无论过点的直线 在什么位置，总有；④ 若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（ ）A．1B．2C．3D．410．定义在 R 上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．下列四个图象可能是函数图象的是（ ）A．B．C．D．12．已知集合，则全集则下列结论正确的是( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数 f（x）=axlnx﹣bx（a，bR∈ ）在点（e，f（e））处的切线方程为 y=3x﹣e，则 a+b=_____.14．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，其中，，则的值为_______________．15．已知函数，且，，使得，则实数 m 的取值范围是______.16．已知一组数据，1，0，，的方差为 10，则________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为 ，是 上的两个动点，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．18．（12 分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面. （1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．（12 分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.20．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，以椭圆 C 左顶点 T 为圆心作圆，设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N.（1）求椭圆 C 的方程；（2）求的最小值，并求此时圆 T 的方程；（3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M，N 的任意一点，且直线 MP，NP 分别与 x 轴交于点 R，S，O 为坐标原点，求证：为定值.21．（12 分）已知函数，（Ⅰ）当时，证明；（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．22．（10 分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的中点是，（1）求椭圆的方...
