北京市东城区北京第六十六中学2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）A．点M在圆C上B．点M在圆C外C．点M在圆C内D．上述三种情况都有可能2．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）A．B．C．D．3．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）A．[2，4]B．[4，6]C．[5，8]D．[6，7]4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）A．B．C．D．5．的展开式中的系数为（）A．B．C．D．6．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．7．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）A．8B．7C．4D．38．已知复数满足：，则的共轭复数为（）A．B．C．D．9．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）A．，B．存在点，使得平面平面C．平面D．三棱锥的体积为定值10．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.A．2寸B．3寸C．4寸D．5寸11．已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．12．已知函数，下列结论不正确的是（）A．的图像关于点中心对称B．既是奇函数，又是周期函数C．的图像关于直线对称D．的最大值是，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。______.13．设14．设满足约束条件，则的取值范围为__________.15．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．16．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12分）已知，，不等式恒成立.（1）求证:（2）求证:.19．（12分）椭圆：的离心率为，点为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.20．（12分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为（3）将频率视为概率，现从，试求事件“”的概率.21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面的中点．平面，点为棱（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使...
