北京市东城区市级名校2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设等差数列的前n项和为，且，，则()A．9B．12C．D．2．已知，则的取值范围是（）A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A．48B．63C．99D．1204．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（）A．B．C．D．5．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（）A．1B．C．2D．3的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对6．函数称轴是（）A．B．C．D．7．已知数列的通项公式是，则（）A．0B．55C．66D．788．已知等差数列，则数列A．100中，，C．380的前10项和（）B．210D．4009．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为()A．B．C．D．的图象大致是（）10．当时，函数A．B．C．D．11．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为A．B．C．2D．12．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列是等比数列，，则__________.14．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.15．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则_______.16．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线、的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于、两点（异于极点），定点，求的面积．18．（12分）已知函数恒成立，求实数的取值范围．(Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间；(Ⅱ)若对任意的和19．（12分）如图，在平面四边形中，，，.（1）求；（2）求四边形面积的最大值.20．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函数（），且只有一个零点.（1）求实数a的值；（2）若，且，证明：.22．（10分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由，可得以及，而，代入即可得到答案.【详解】设公差为d，则解得，所以.故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.2、D【解析】设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.【详解】设，则，，∴（）2•222＝4，所以可得：，配方可得，所以，又则[0，2]．故选：D．【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3、C【解析】观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n.【详解】解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1所以故选：C.【点睛】本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题.4、A过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内【解析】先求得椭圆焦点坐标，判断出直线列不等式，化简后求得离心率的取值范围.【详解】设是椭圆的焦点，所以.直线过点，...
