北京市中央美术学院附属实验学校 2024 届高考仿真模拟数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）A．B．C．D．2．已知随机变量 X 的分布列如下表：X01Pabc其中 a，b，.若 X 的方差对所有都成立，则（ ）A．B．C．D．3．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A．B．C．D．4．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:①; ② 直线与直线所成角为;③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;④ 三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（ ）A．B．C．D．5．已知且，函数，若，则（ ）A．2B．C．D．6．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．7．已知集合，，则等于( )A．B．C．D．8．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A．1B．C．D．9．已知为锐角，且，则等于（ ）A．B．C．D．10．点在所在的平面内，，，，，且，则（ ）A．B．C．D．11．以，为直径的圆的方程是A．B．C．D．12．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．-8D．8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，点 P 在直线上，过点 P 作圆 C：的一条切线，切点为 T.若，则的长是______.14．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.15．已知数列递增的等比数列，若，，则______.16．（5 分）已知，且，则的值是____________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围；若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；若直线 与曲线和都相切，且 在轴上的截距为，求实数的值.18．（12 分）已知函数（1）若，试讨论的单调性；（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.19．（12 分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.20．（12 分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.（1）当时，求的面积；（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.21．（12 分）a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边.已知 a＝3，，且 B＝60°.（1）求△ABC 的面积； （2）若 D，E 是 BC 边上的三等分点，求.22．（10 分）已知函数, ．（1）当 x≥0 时，f（x）≤h（x）恒成立，求 a 的取值范围；（2）当 x＜0 时，研究函数 F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；（3）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知可得，根据二倍角公式即可求解.【详解】角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.2、D【解析】根据 X 的分布列列式求出期望,方差,再利用将方差变形为,从而可以利用二次函数的性质求出其最大值为,进而得出结论.【详解】由 X 的分布列可得 X 的期望为,又,所以 X 的方差,因为,所以当且仅当时,取最大值,又对所有成立,所以,解得,故选:D.【点睛】本题综合考查了随机变量的期望 方差的求法､,结合了概率 二次函数等相关知识...
