北京市人大学附属中学 2024 年高三第三次测评数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数满足（ 为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知 为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）A．B．C．D．3．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则4．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．240B．264C．274D．2825．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是( )A．3B．2C．4D．56．函数的定义域为（ ）A．[ ，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）C．[ ，+∞） D．（3，+∞）7．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ）A．B．C．D．8．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A．函数在上单调递增B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称D．函数在上最大值是 19．在棱长为 a 的正方体中，E、F、M 分别是 AB、AD、的中点，又 P、Q 分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（ ）A．平面B．C．当时，平面D．当 m 变化时，直线 l 的位置不变10．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．11．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（ ） A．2014 年我国入境游客万人次最少B．后 4 年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C．这 6 年我国入境游客万人次的中位数大于 13340 万人次D．前 3 年我国入境游客万人次数据的方差小于后 3 年我国入境游客万人次数据的方差12．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A．-5B．2C．7D．11二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.14．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.15．已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为__________．16．的展开式中的系数为____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）己知圆 F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆 F1：(x-1)1+y1= (4-r)1．（1）证明：圆 F1与圆 F1有公共点，并求公共点的轨迹 E 的方程；（1）已知点 Q(m，0)(m<0)，过点 E 斜率为 k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹 E 相交于 M，N 两点，记直线 QM 的斜率为 k1，直线 QN 的斜率为 k1，是否存在实数 m 使得 k(k1+k1)为定值？若存在，求出 m 的值，若不存在，说明理由．18．（12 分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：面面；（2）当为中点时，求二面角余弦值.19．（12 分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.( )Ⅰ 求证：面；()Ⅱ 求证：平面平面；()Ⅲ 求该几何体的体积．20．（12 分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，整理如下：甲公司员工...
