北京市人大附中 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义在上的函数满足，则（）A．-1B．0C．1D．22．函数在上的图象大致为( )A．B．C．D．3．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为A．B．C．D．4．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为 M，若．则该双曲线的离心率为A．2B．3C．D．5．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）A．B．C．1D．6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多7．已知集合，则( )A．B．C．D．8．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知倾斜角为的直线 与直线垂直，则（ ）A．B．C．D．10．定义在 R 上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）A．B．C．D．11．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ）A．单调递增B．单调递减C．先递减后递增D．先递增后递减12．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______.14．在△ABC 中，∠BAC＝，AD 为∠BAC 的角平分线，且，若 AB＝2，则 BC＝_______.15．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____16．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.18．（12 分）已知函数 u（x）＝xlnx，v（x）x1﹣ ，mR∈ ．（1）令 m＝2，求函数 h（x）的单调区间；（2）令 f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数 f（x）恰有两个极值点 x1，x2，且满足 1e（e 为自然对数的底数）求 x1•x2的最大值．19．（12 分）的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知．（1）求 B；（2）若，求的面积的最大值．20．（12 分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．（1）求的值；（2）若的面积为求的值．21．（12 分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面 ABCD 是矩形.平面，，，以的中点 O 为球心，AC 为直径的球面交 PD 于 M（异于点 D），交 PC于 N（异于点 C）.（1）证明：平面，并判断四面体 MCDA 是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】推导出，由此能求出的值．【详解】 定义在上的...
