北京市人大附中 2024 届高考数学二模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．斜率为 1 的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，则的最大值为 A．2B．C．D．2．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数 m 的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（ ）A．20B．30C．50D．604．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）．A．0B．1C．2D．35．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ）A．B．C．D．6．某四棱锥的三视图如图所示，记 S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A．B．C．D．7．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（ ）A．B．C．D．8．复数（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( )A．国防大学，研究生B．国防大学，博士C．军事科学院，学士D．国防科技大学，研究生11．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）A．B．C．D．12．若集合，则=（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且，，，则_______.14．已知，则展开式的系数为__________．15．已知实数，且由的最大值是_________16．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人.（1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.，其中.18．（12 分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选 2 所．...
