北京市人大附中 2024 年高三最后一卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．设，且，则（ ）A．B．C．D．4．在直角坐标系中，已知 A（1，0），B（4，0），若直线 x+my﹣1=0上存在点 P，使得|PA|=2|PB|，则正实数 m 的最小值是( )A．B．3C．D．5．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )A．B．C．D．6．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ）A．B．C．D．7．已知，则的值等于（ ）A．B．C．D．8．已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解:9．已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．已知中，，则（ ）A．1B．C．D．11．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A．3B．2C．D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.14．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．15．执行如图所示的伪代码，若输出的 y 的值为 13，则输入的 x 的值是_______.16．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.18．（12 分）在中， 角，，的对边分别为， 其中， .（1）求角的值；（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.19．（12 分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12 分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，，求的面积.21．（12 分）已知函数，.（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；（2）求证：（，且）.22．（10 分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的 5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)；日平均气温（℃）642网上预约订单数100135150185210（1）经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数；（2）天气预报未来 5 天有 3 天日平均气温不高于，若把这 5 天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这 5 天中任意选取 2 天，求恰有 1 天网约订单数不低于 210 份的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由已知先求出，即，进一步可得，再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立，设，只需找到数列的最大值即可.【详解】当时，则，，所以，，显然当时，，故，，若对于任意正整数不等式恒成立，即对于任意正整数恒成立，即对于任意正整数恒...
