北京市北京大学附属中学 2024 年高三下学期联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市 10 月 1 日-20 日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A．这 20 天中指数值的中位数略高于 100B．这 20 天中的中度污染及以上（指数）的天数占C．该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好2．命题“”的否定为（ ）A．B．C．D．3．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各 1 件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）．A．B．C．D．4．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．5．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩 X 近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生 500 名，估计理科数学成绩不低于 110 分的学生人数约为（ ）A．40B．60C．80D．1006．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A．①④B．②③C．①③④D．①②④8．已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A．B．3C．D．29．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．10．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．11．执行如下的程序框图，则输出的是（ ）A．B．C．D．12．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（ ）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若，i 为虚数单位，则正实数的值为______.14．已知实数满足（ 为虚数单位），则的值为_______.15．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为________.16．设满足约束条件，则的取值范围为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆与 x 轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线与椭圆 C 交于两点，连接 AM,AN 并延长交直线 x=4 于两点，若，直线 MN 是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.18．（12 分）已知函数，，（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数 m 的取值范围.19．（12 分）已知抛物线 C:x24py（p 为大于 2 的质数）的焦点为 ...
