北京市北京师范大学附属中学 2023-2024 学年高三考前热身数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某校 8 位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出 50 分，则以该 8 位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）A．方差B．中位数C．众数D．平均数2．已知，，，则（ ）A．B．C．D．3．的展开式中含的项的系数为（ ）A．B．60C．70D．804．设点，P 为曲线上动点，若点 A，P 间距离的最小值为，则实数 t 的值为（ ）A．B．C．D．5．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( )A．B．C．D．6．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．7．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．在四面体中，为正三角形，边长为 6，，，，则四面体的体积为（ ）A．B．C．24D．9．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为 1，则的方差为 4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )A．4B．3C．2D．110．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．函数在上单调递减B．函数在上单调递增C．函数的对称中心是D．函数的对称轴是11．已知向量，，则向量在向量上的投影是（ ）A．B．C．D．12．是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设（其中 为自然对数的底数），，若函数恰有 4 个不同的零点，则实数的取值范围为________.14．命题“”的否定是______．15．已知，(，)，则＝_______．16．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台 10000 元，乙设备每台9000 元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次 1000 元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各 50 台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在 50 台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.18．（12 分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、 ，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线 的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.19．（12 分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线 ：（ 为参数）被圆截得的弦长为，求直线 的倾斜角.20．（12 分）已知函数 f(x)=ex-x2 -kx（其中 e 为自然对数的底，k 为常数）有一个极大值点和一个极小值点．（1）求实数 k 的取值范围；（2）...
