北京市师范大学附属中学2024年高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（）A．20B．30C．50D．60，，则输出的值为（）2．执行如图所示的程序框图，若输入A．0B．1C．D．3．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）A．B．两种情况都存在D．存在某一位置使得C．，4．为虚数单位,则的虚部为（）A．B．C．D．5．展开项中的常数项为A．1B．11C．-19D．516．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为A．B．C．D．7．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．8．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A．B．C．D．9．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）A．4B．3C．2D．110．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于()A．B．2C．3D．611．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为A．B．C．D．12．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.（为虚数单位），则复数________．14．已知，则不等式15．设定义域为的函数满足的解集为__________．16．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大成等差数列，值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等比数列．（1）求的值；（2）若的面积为求的值．18．（12分）已知函数有两个极值点，.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱与所成的角的大小；的平面角的余弦值为.（2）在棱上确定一点，使二面角，数列为等比数列，且，，成等差数列.20．（12分）已知数列的通项（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）已知函数，.（1）当时，①求函数在点处的切线方程；②比较与的大小;（2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．22．（10分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.上，求证：线段的中垂线恒过定（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线点.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先设A点的坐标为，根据对称性可得，在表示出面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶点时，此时面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解.【详解】由题意，设A点的坐标为，根据对称性可得，则的面积为，当最大时，的面积最大，由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时的面积最大，，又由，可得椭圆的上下顶点坐标为....
