北京市日坛中学 2024 年高三下学期一模考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则集合（ ）A．B．C．D．2．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）．A．B．C．D．3．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为 ，记直线 与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为( )A．B．C．D．4． 是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．给定下列四个命题：① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；② 若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④6．从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取 5 次，设摸得白球数为，已知，则 A．B．C．D．7．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知三棱锥的体积为 2，是边长为 2 的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．9．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A．B．C．D．10．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．12．已知平面，，直线 满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．正方体的棱长为 2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是______.14．若直线与直线交于点，则长度的最大值为____．15．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_____．16．设复数满足，其中 是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．18．（12 分）如图，在四棱锥中，，，.（1）证明：平面；（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）已知函数.（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.20．（12 分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.21．（12 分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，，，，注：年返修率=（1）从该公司年的相关数据中任意选取 3 年的数据，以表...
