北京市海淀区知春里中学 2024 届高考仿真卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．42．已知随机变量的分布列是则（ ）A．B．C．D．3．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（ ）A．B．C．D．4．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）A．B．C．D．5．数列满足，且，，则（ ）A．B．9C．D．76． “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是( )A．B．C．D．8．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）A．B．C．D．9．函数在内有且只有一个零点，则 a 的值为（ ）A．3B．－3C．2D．－210．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．11．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A．B．C．D．12．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____．14．复数（其中 i 为虚数单位）的共轭复数为________.15．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.16．已知集合，若，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，，为正数，且，证明：（1）；（2）.18．（12 分）己知函数.（1）当时，求证：；（2）若函数，求证：函数存在极小值.19．（12 分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差D(X)．附：.P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63520．（12 分）已知函数，其中为实常数.（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.21．（12 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班 24 名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的 7 名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693① 若规定 85 分以上（包括 85 分）为优秀，从这 7 名同学中抽取 3 名同学，记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；② 根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到 0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96 分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程，其中...
