北京市牛栏山一中 2023-2024 学年高三下学期联考数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某口袋中有 3 个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则= ( )A．B．1C．D．22．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．3．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．天津的往返机票平均价格变化最大C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加4．过点的直线 与曲线交于两点，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．或D．或5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．6． “”是“函数（为常数）为幂函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）A．B．C．D．9．是的（ ）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要10．阅读如图的程序框图，若输出的值为 25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A．B．C．D．11．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．12．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且），则__________.14．（5 分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线 ，已知直线 与圆相交于两点，则弦的长等于____________．15．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线 交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.18．（12 分）已知点 P 在抛物线上，且点 P 的横坐标为 2，以 P 为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线 C 的准线交于 M，N 两点，且．（1）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线的准线与 y 轴的交点为 H．过抛物线焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B，且，求的值．19．（12 分）已知△ABC 三内角 A、B、C 所对边的长分别为 a，b，c，且 3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求 cosC 的值；（2）若 a＝3，c，求△ABC 的面积．20．（12 分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数 的范围，使得恒成立.21．（12 分）已知函数（，），且对任意，都有.（Ⅰ）用含的表达式表示；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；（Ⅲ）在（Ⅱ...
