北京市牛栏山一中 2024 届高考数学三模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的一个单调递增区间是（ ）A．B．C．D．2．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（ ）A．B．C．D．3．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．4．已知（ 为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为 的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）① 与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；② 若面，则与面所成角的正切值取值范围是；③ 若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A．B．C．D．7．已知复数 z 满足（其中 i 为虚数单位），则复数 z 的虚部是（ ）A．B．1C．D．i8．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线：的焦点为，准线为 ，是 上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( )A．B．40C．16D．10．已知直线 y=k(x+1)(k>0)与抛物线 C相交于 A，B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ）A．1B．2C．3D．411．中国铁路总公司相关负责人表示，到 2018 年底，全国铁路营业里程达到 13.1 万公里，其中高铁营业里程 2.9 万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是 2014 年到 2018 年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A．每相邻两年相比较，2014 年到 2015 年铁路运营里程增加最显著B．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程与年价正相关C．2018 年高铁运营里程比 2014 年高铁运营里程增长 80%以上D．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程数依次成等差数列12．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）．A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知平面向量与的夹角为，，，则________.14．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是 64，则展开式中的常数项为______.15．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为 4，5，则输出的值为______. 16．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知曲线的参数方程为为参数 ， 曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.18．（12 分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12 分）设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、 、、 ）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．（1）若，写出经过变换后得到的数阵；（2）若，，求的值；（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．20．（12 分）改革...
