北京市石景山区 2023-2024 学年高三下学期第六次检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等差数列中，，，则数列前 6 项和为（）A．18B．24C．36D．722．双曲线的渐近线方程为( )A．B．C．D．3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．4．已知函数 f(x)＝,若关于 x 的方程 f(x)＝kx－恰有 4 个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( )A． B． C． D． 5．的展开式中，满足的的系数之和为（ ）A．B．C．D．6．在原点附近的部分图象大概是（ ）A．B．C．D．7．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ）A．B．C．D．8．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）A．B．C．D．9．设，则（ ）A．B．C．D．10．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（ ）A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立D．当时，该命题成立11．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若函数 (R，)满足，且的最小值等于，则 ω 的值为___________.14．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.15．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______.16．如图，已知扇形的半径为 1，面积为，则_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）解不等式；（2）若函数存在零点，求的求值范围．18．（12 分）已知函数，设为的导数，．（1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论．19．（12 分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为 8 和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.20．（12 分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，，都垂直于平面，且，，是线段上一动点.（1）当平面，求的值；（2）当是中点时，求四面体的体积.21．（12 分）如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯 30 秒，再左转绿灯 30 秒，然后是红灯 1 分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过处，且全程不等红绿灯的概率；（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？22．（10 分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．参考答案一、选择题：本...
