北京市第四十四中学2024年高三冲刺模拟数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()A．B．C．6D．与点O的位置有关2．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①直线与直线的斜率乘积为；②轴；③以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③且平面3．已知三棱锥，其外接球体积为（）A．B．C．D．4．已知等差数列中，，则（）A．20B．18C．16D．145．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）A．B．C．D．6．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）D．①②A．③④B．①③C．②③7．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()A．1B．C．D．8．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）A．B．C．D．9．已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则=()A．B．1C．D．210．“是函数在区间内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()A．B．C．D．12．已知为等差数列，若，，则()A．1B．2C．3D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.14．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.的前项和为，，则满足的正整数的值为______.15．已知数列16．设，满足条件，则的最大值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；的斜率分别为，求证：（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线为定值.18．（12分）已知函数，.（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；（2）若当时，不等式恒成立，求证：.19．（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；的值.（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求21．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.的外接圆交于点E（异于点A），（1）求角A的大小；，的平分线与交于点D，与（2）若，求的值.22．（10分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面.底面，为的中点，（1）求证:平面；（2）求证:.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶点O在平面上，高为2，所以四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为.故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体...
