北京市西城区外国语学校 2023-2024 学年高三冲刺模拟数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．B．C．4D．82．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．3．半径为 2 的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A．B．C．D．4．函数在的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A．直线与直线异面，且B．直线与直线共面，且C．直线与直线异面，且D．直线与直线共面，且6．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A．3B．C．D．8．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题使得，则都有；（2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；（4）“”是“”的充分不必要条件.A．1B．2C．3D．49．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．在复平面内，复数（ 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．12．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）．A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．电影《厉害了，我的国》于 2018 年 3 月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4 的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第 1 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是乙说：第 2 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是丙说：第 4 个盒子里放的是，第 2 个盒子里放的是丁说：第 4 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”可以预测，第 4 个盒子里放的电影票为_________14．设实数满足约束条件,则的最大值为______.15．如图，棱长为 2 的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1 为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、 ．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为________．参考数据：；；）16．展开式中项的系数是__________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.（1）求证：；（2）设平面与交于点，求证：为的中点.18．（12 分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，. （1）求证：平面；（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）已知椭圆 C的离心率为且经过点（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点(0，2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B，以 OA、OB 为邻边的平行四边形 OAMB 的顶点 M 在椭圆 C 上，求直线 l 的方程.20．（12 分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式．（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．21．（12 分）已知公差不为零的等差数列的前 n 项和为，，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，...
