北京市西城区第三十九中学 2024 年高三（最后冲刺）数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为 2，某一项为 2020 的超级斐波那契数列的个数为（ ）A．3B．4C．5D．62．抛物线的焦点为 F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．3．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为 F，右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D．若 D 到直线 BC 的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）A．B．C．D．4．（ ）A．B．C．D．5．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．6．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点 P，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ）A．B．C．D．8．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A．16B．17C．18D．199．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从 5 类元素中任选 2 类元素，则 2 类元素相生的概率为（ ）A．B．C．D．10．已知，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．11．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．函数在上单调递减B．函数在上单调递增C．函数的对称中心是D．函数的对称轴是12．已知等比数列的前项和为，若，且公比为 2，则与的关系正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.14．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.15．棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为______.16．曲线在点处的切线方程为__．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．18．（12 分）每年 3 月 20 日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取 18 名,用“10 分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于 8.5 分,则称该人的幸福度为“很幸福”．( )Ⅰ 求从这 18 人中随机选取 3 人,至少有 1 人是“很幸福”的概率；()Ⅱ 以这 18 人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选 3 人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及．19．（12 分）已知函数．当时，求不等式的解集；，，求 a 的取值范围．20．（12 分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值.21．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为...
