北京市西城区鲁迅中学2024届高三第五次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()A．B．C．D．2．设向量，满足，，，则的取值范围是A．C．B．D．3．计算等于()A．B．C．D．4．的展开式中的常数项为()A．－605．已知抛物线B．240C．－80D．180）A．的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（6．复数B．C．D．A．iB．﹣2iD．﹣i为纯虚数，则()C．2i7．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（）A．B．C．D．8．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为A．1B．C．D．，，则输出的（）9．执行如图所示的程序框图，若输入A．4B．5C．6D．7,则a，b，c的大小关系是（）10．已知函数，若，，A．B．C．D．11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为A．2B．3C．D．为双曲线上任一点，且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的左、右焦点分别为的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.14．已知向量，且向量与的夹角为_______.15．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则16．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线该圆柱的表面积为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值．18．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率分别为.①若，求证：直线过定点；②若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.19．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.上，求证：线段的中垂线恒过定（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线点.20．（12分）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.（2）设椭圆的左右顶点分别为21．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.于不同的两点M，N（其中M在N的（Ⅰ）求椭圆E的方程；为定点，点为的中点，动（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：右侧），求四边形面积的最大值.22．（10分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，点满足，且，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】计算求半径为，再计算球体积和圆锥体积，计算...
