北京师大附属实验中学2024年高考数学倒计时模拟卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）B．①③④C．②④D．①③A．①②③2．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．3．已知集合，则全集则下列结论正确的是()A．B．C．D．4．在中所对的边分别是，若，则（）A．37B．13C．D．5．已知直线是曲线的切线，则（）A．或1B．或2C．或D．或16．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()A．9B．31C．15D．63，7．如图，平面四边形中，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（）A．正方体B．球体C．圆锥D．长宽高互不相等的长方体9．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为A．B．C．D．11．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（）A．2或B．3或C．4或D．5或12．若（是虚数单位），则的值为（）A．3B．5C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中，的系数为________．14．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．15．已知等差数列的前项和为，且，则______.16．若一组样本数据7，9，，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若，求曲线与的交点坐标；（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.18．（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.20．（12分）如图，为等腰直角三角形，，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）在中，角所对的边分别为，若，，，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】逐一考查所给的函数：，该函数为偶函数，周期；将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；函数的最小正周期为；函数的最小正周期为；综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．2、B【解析】试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．考点：双曲线方程.，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.3、D【解析】化简集合，根据对数函数的性质，化简集...
