北京师范大学蚌埠附属学校 2024 年高三第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ）A．2B．3C．4D．2．已知函数，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．3．已知，且，则的值为（ ）A．B．C．D．4．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（ ）A．B．C．D．5．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A．B．C．D．6．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A．4B．C．D．8．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）A．B．C．D．9．已知集合，则（ ）A．B．C．D．10．对于正在培育的一颗种子，它可能 1 天后发芽，也可能 2 天后发芽，….下表是 20 颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A．2B．3C．3.5D．411．已知实数满足约束条件，则的最小值是A．B．C．1D．412．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．展开式中项的系数是__________14．如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为___________.15．将 2 个相同的红球和 2 个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入 2 个球，丙、丁盒子均最多可放入 1 个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有________种不同的放法.16．已知等差数列的前项和为，且，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）18．（12 分） “绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有人，其中男生人，女生 人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件为 “选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；（2）用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望19．（12 分）设首项为 1 的正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列的前 n 项和为 Tn，且，其中p 为常数．（1）求 p 的值；（2）求证：数列{an}为等比数列；（3）证明：“数列 an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中 x、y 均为整数”的充要条件是“x＝1，且 y＝2”．20．（12 分）如图，四棱锥中，底面 ABCD 为菱形，平面 ABCD，BD 交 AC 于点 E，F 是线段 PC中点，G 为线段 EC 中点．Ⅰ 求证：平面 PBD；Ⅱ 求证：．21．（12 分）已知函数（为实常数）.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.22．（10 分）为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取 50 名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50 名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表：分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人数51515123（1）将竞赛成绩在内定义为“合格”，竞赛...
