北京理工大学附属中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在时取得极值，则（）A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，则（）A．B．C．D．3．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）A．1B．C．D．，，若在区间4．定义在R上的函数上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．5．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．6．已知，，，则的最小值为（）A．B．C．D．（）7．设，集合，则D．A．B．C．D．38．已知是虚数单位，若，则（）A．B．2C．9．函数的图象大致是()A．B．C．D．10．已知实数，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．11．已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．12．已知下列命题：①“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A．③④B．①②C．①③D．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．14．已知为偶函数，当时，，则__________．15．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为_______.16．设为数列的前项和，若，，且，，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.，D，E分别为AB，BC的中18．（12分）如图，在直三棱柱中，，点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.19．（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，，，，注：年返修率=（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（百万元）关于年（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中，，.20．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）证明:；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．21．（12分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.（1）求实数a的取值范围；（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）22．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.2、D【解析】利用复数的运算法则即可化简得出结果【详解】故选【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。3、D【解析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的...
