北师大学附中2024届高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若AB，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）A．B．C．D．3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A．B．C．D．4．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）A．3B．C．6D．5．已知函数，则（）A．B．C．D．6．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．A．B．C．D．7．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）A．B．8．已知集合C．D．，，，则集合()A．B．C．D．9．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．函数的图象可能是下面的图象()A．B．C．D．11．已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．12．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：①平面；②四点、、、可能共面；③若，则平面平面；④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.14．设全集，，，则______.15．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______．16．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围．是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.18．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）求几何体的体积.19．（12分）已知向量，.（1）求的最小正周期；（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.20．（12分）已知，其中．（1）当时，设函数，求函数的极值．（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；（3）证明：．21．（12分）已知正实数满足.（1）求的最小值.（2）证明：22．（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先化简，再根据，且AB求解.【详解】因为，又因为，且AB，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、D【解析】当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，，根据图像得到答案.【详解】当时，，故函数周期为，画出函数图像，如图所示：方程，即，即函数和有两个交点.，，故，，，，.根据图像知：.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.3、C【解析】令圆的半径为1，则，故选C．4、A【解析】根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果.【详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为取右焦点，一条渐近线则点到的距离为，由所以，则又所以所以焦距为：之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题.故选：A【点睛】本题考查双曲线渐近线方程，以及5、A【解析】根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值.【详解】依题意，.故选...
