南京市第二十九中学2024年高三第三次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（）A．B．C．D．2．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）A．B．C．D．13．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A．B．C．D．，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，4．设直线的方程为则实数的取值为A．或11B．或11C．D．（其中5．已知函数有三个不同的零点），则的值为()A．B．C．D．，且，则6．已知数列为等比数列，若（）A．B．或C．D．7．已知为等差数列，若，，则()A．1D．68．设B．2C．3（）分别为的三边的中点，则A．B．C．D．9．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（）A．B．C．D．11．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为A．B．C．D．12．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．0，a1=1，且2Sn=an（an+t），n∈N，则S10=_____.14．设Sn为数列{an}的前n项和，若an15．已知数列的前项和为，且满足，则______16．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求的最大值.18．（12分）已知函数，不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）若，，，求证：.19．（12分）随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下：来A城市发展的理由人数合计1.森林城市，空气清新200自然环境3002.降水充足，气候怡人1003.城市服务到位150人文环境4.创业氛围好3007005.开放且包容250合计10001000（1）根据以上数据，预测400万25~44岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人；（2）从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”的概率；（3）在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性；请填写下面列联表，并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环...
