吉林省吉林市2024年高考数学考前最后一卷预测卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）A．甲件，乙件B．甲件，乙件C．甲件，乙件D．甲件，乙件2．不等式组表示的平面区域为，则（）A．，B．，C．，D．，3．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（）A．B．C．D．4．的展开式中的系数为（）A．5B．10C．20D．305．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）A．，B．，C．，D．，6．在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设，，，则（）A．B．C．D．8．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()A．B．C．D．9．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．10．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．411．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．12．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________.14．设为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如下表，若记，分别为的方差，则_____．（填>，<，=）15．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________16．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）等差数列中，．（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求．18．（12分）正项数列的前n项和Sn满足：(1)求数列的通项公式；(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N，都有Tn＜.19．（12分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri(A)为A的第i行各数之积，cj(A)为A的第j列各数之积．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.21．（12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.22．（10分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；所成角的正弦值.（2）若侧面为正方形，求直线与平面参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.【详解】设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意，画出可行域如图所示，显然当经过时，最大.故选：D.【点睛】本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题.2、D【解析】根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设，分析的几何意义，可得的最小值，据此分析选项即可得答案.【详解】解：根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示，其中，，设，则，的几何意义为直线在轴上的截距的2倍...
