吉林省吉林市蛟河市朝鲜族中学 2024 年高考仿真模拟数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．2．已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．3．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（ ）A．B．C．D．5．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．46．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A．B．6C．D．7．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线 与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）A．B．C．D．8．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A．B．C．或D．9．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．10．函数在上的大致图象是（ ）A．B．C．D．11．如图所示，为了测量、 两座岛屿间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开 2 百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，再开回处，由向西开百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则、两座岛屿间的距离为（ ）A．3B．C．4D．12．设函数，则函数的图像可能为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中与圆相交于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_____________.14．已知向量，且，则___________.15．在的二项展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.16．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线 C 上的点到直线 l 距离的最小值；（2）设点是直线 l 上的动点，是定点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线，切点为 A，B，求证A，Q，B 共线；并在时求点 P 坐标.18．（12 分）已知的内角、 、的对边分别为、 、 ，满足.有三个条件：①；②；③.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.19．（12 分）已知，函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的值．20．（12 分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，（1）证明：直线的斜率是－1；（2）若，，成等比数列，求直线的方程.21．（12 分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为 6，点关于原点的对称点为，直线交于点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.22．（10 分）如图，直线与抛物线交于两点，直线与 轴交于点 ，且直线恰好平分.（1）求 的值；（2）设 是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点 ，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由...
