吉林省安图县安林中学 2024 年高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．公比为 2 的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2．正项等比数列中，，且与的等差中项为 4，则的公比是 ( )A．1B．2C．D．3．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）A．B．C．D．4．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：① 直线与直线的斜率乘积为；②轴；③ 以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线 C 经过 5 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2；③曲线 C 围成区域的面积大于；④方程表示的曲线 C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A．①③B．②④C．①②③D．②③④6．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ）A．B．C．D．7．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）A．B．C．D．8．设命题：，，则为A．，B．，C．，D．，9．已知函数，则下列判断错误的是（ ）A．的最小正周期为B．的值域为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称10．已知，且，则的值为（ ）A．B．C．D．11．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（ ）A．B．C．D．12．已知集合，，若 AB，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，，的夹角为 30°，，则_________.14．已知全集，集合则_____．15．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．16．已知，满足约束条件则的最小值为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.18．（12 分）设等差数列的首项为 0，公差为 a，；等差数列的首项为 0，公差为 b，.由数列和构造数表 M，与数表；记数表 M 中位于第 i 行第 j 列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.记数表中位于第 i 行第 j 列的元素为，其中（，，）.如：，.（1）设，，请计算，，；（2）设，，试求，的表达式（用 i，j 表示），并证明：对于整数 t，若 t 不属于数表 M，则 t 属于数表；（3）设，，对于整数 t，t 不属于数表 M，求 t 的最大值.19．（12 分）在四棱锥的底面是菱形， 底面，， 分别是的中点，.（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.20．（12 分）已知△ABC 三内角 A、B、C 所对边的长分别为 a，b，c，且 3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求 cosC 的值；（2）若 a＝3，c，求△ABC 的面积．21．（12 分）已知函数，.(1)求的值；(2)令在上最小值为，证明：.22．（10 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天...
