吉林省延边市第二中学2023-2024学年高考数学三模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A．2B．C．D．3．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）A．B．C．D．4．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．1B．C．3D．45．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（）A．B．C．6．若D．A．37．已知函数（是虚数单位），则的值为（）B．5C．D．，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）A．B．C．1D．8．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）B．A．D．中，已知、、分别是线段上的点，且C．9．如图，在正方体.则下列直线与平面平行的是（）A．B．C．D．10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺，则”的充分不必要条件C．12000立方尺D．13000立方尺”是“11．下列判断错误的是()A．若随机变量服从正态分布B．已知直线平面，直线平面，则“C．若随机变量服从二项分布：，则D．是的充分不必要条件12．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）A．B．4C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.，则的展开式中各项系14．已知，记数和为__________．15．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为______.16．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；②若，函数的零点不超过4个，则；③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.18．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点．（I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求的值．19．（12分）已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线垂直，交于点Q，垂足为B，且点A是线段BF的中点.（I）求椭圆C的方程；（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线且,求点P的坐标.20．（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：运动达人非运动达人总计男3560女26总计100（1）（i）将列联表补充完整；（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数...
