吉林省梅河口市第五中学 2024 年高三下第一次测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．62．设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．D．3．将函数 f(x)=sin 3x-cos 3x+1 的图象向左平移个单位长度，得到函数 g(x)的图象，给出下列关于 g(x)的结论：① 它的图象关于直线 x=对称；② 它的最小正周期为；③ 它的图象关于点(，1)对称；④ 它在[]上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②B．②③C．①②④D．②③④4．已知函数是定义在 R 上的奇函数，且满足，当时，（其中 e 是自然对数的底数），若，则实数 a 的值为( )A．B．3C．D．5．已知函数，若，则的最小值为（ ）参考数据：A．B．C．D．6．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行 10 次，仍然在上底面的概率为，则为（ ）A．B．C．D．7．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前 7 项分别为 1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第 19 项为（ ）（注：）A．1624B．1024C．1198D．15609．若实数 x，y 满足条件，目标函数，则 z 的最大值为( )A．B．1C．2D．010．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．11．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A．B．C．D．12．已知倾斜角为的直线 与直线垂直，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．14．若在上单调递减，则的取值范围是_______15．的展开式中，的系数是__________. (用数字填写答案)16．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为 1 的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：①为的重心；②；③ 当时，平面；④ 当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.其中，所有正确结论的序号是________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱柱中，平面，底面 ABCD 满足∥BC，且( )Ⅰ 求证:平面;()Ⅱ 求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）已知函数.（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线 为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．20．（12 分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，，，求证：当时，．21．（12 分）已知 （1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数 a 的范围；（2）若函数有两个极值点 ，且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．22．（10 分）设函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，().（i）求的取值范围；（ii）求证:随着的增大而增大.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根...
