吉林省汪清县第六中学2024年高考数学五模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．2．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，C．D．则实数的取值为B．或11A．或113．设，则，则（）A．B．C．D．4．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）A．36种B．44种C．48种D．54种5．已知实数，满足，则的最大值等于()A．2B．C．4D．86．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）A．B．C．D．7．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件8．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门｡该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（）A．60B．192C．240D．4329．下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．“若，则”的逆命题为真命题C．，使成立D．“若，则”是真命题10．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．A．B．C．D．11．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限12．已知数列B．第二象限C．第三象限D．第四象限中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。两点，为的实轴长的2倍，13．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于则双曲线的离心率为.14．若满足，则目标函数的最大值为______.15．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．16．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.18．（12分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明：.19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两，侧点，线段的中点为．（1）求线段长的最小值；（2）求点的轨迹方程．20．（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，面是菱形.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间．（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．（3）已知分别在，处取得极值，求证：．22．（10分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．（1）写出曲线C的一般方程；（2）求的最小值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间.【详解】当时，.当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以，因为，令，得，...
