吉林省白城四中 2024 届高考冲刺模拟数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，为了测量、两座岛屿间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开 2 百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，再开回处，由向西开百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则、两座岛屿间的距离为（ ）A．3B．C．4D．2．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．63．复数， 是虚数单位，则下列结论正确的是A．B．的共轭复数为C．的实部与虚部之和为 1D．在复平面内的对应点位于第一象限4．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．5．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为 8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于 1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A．8B．7C．6D．46．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）A．B．C．2D．7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．A．B．C．1D．9．如图，已知平面，，、是直线 上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ）A．B．C．D．10．已知平面，，直线 满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．64C．D．3212．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A．-5B．2C．7D．11二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 T 的值为________.14．在中，，，，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.15．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________.16．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则的面积为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）当时.① 求函数在处的切线方程；② 定义其中，求；（2）当时，设，( 为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.18．（12 分）如图，过点且平行与 x 轴的直线交椭圆于 A、B 两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 M 且斜率为正的直线交椭圆于段 C、D，直线 AC、BD 分别交直线于点 E、F，求证：是定值.19．（12 分）（某工厂生产零件 A，工人甲生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件 A 给工厂带来的效益分别为 10 元、5 元、2 元.（1）试根据生产一件零件 A 给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件 A，如果一方生产的零件 A 品级优干另一方生产的零件，则该方得分 1 分，另一方得分-1 分，如果两人生产的零...
