吉林省白城市大安市第二中学2024届高考数学五模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题中，真命题的个数为（）①命题“若，则”的否命题；②命题“若，则或”；③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A．0B．1C．2D．32．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）A．等于4B．大于4C．小于4D．不确定4．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）A．B．C．D．5．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）A．B．C．3D．6．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）A．2B．C．1D．8．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）A．甲件，乙件B．甲件，乙件C．甲件，乙件D．甲件，乙件9．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．10．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）A．B．C．D．12．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）A．B．C．，两种情况都存在D．存在某一位置使得二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点，为抛物线准线上一动点，满足，，当面积最大时，直线的方程为______.则的最大值为________.14．已知实数满足15．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_________.16．在的展开式中，的系数为______用数字作答三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若在上单调递增，且求c的最大值.的右焦点，圆18．（12分）如图,设点为椭圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.19．（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.20．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，对于符合题意的任意，当时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．（1）求证：平面；所成的角的正弦值．（2）求直线与平面参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确.【详解】①的逆...
