吉林省舒兰一中2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：，则对，均有；①越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.C．①③④D．①②④其中正确的是：B．②③A．①④2．设，，是非零向量.若，则（）A．B．C．D．3．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）A．B．C．D．4．设则以线段为直径的圆的方程是（）A．B．C．D．5．已知直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则，则直抛物线的方程是()A．B．C．D．7．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且线的斜率的最大值为（）A．1B．C．D．8．设，则A．B．C．D．9．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）A．B．C．D．10．若，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．13D．11．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．若函数的定义域为M＝{x－2≤x≤2}，值域为N＝{y0≤y≤2},则函数的图像可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则______．14．已知内角的对边分别为外接圆的面积为，则的面积为_________.15．若，i为虚数单位，则正实数的值为______.16．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．（1）求证：平面平面；（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知数列满足，，其前n项和为.（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.，.20．（12分）已知（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.22．（10分）设前项积为的数列，（为常数），且是等差数列.（Ｉ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和，且，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】对于①，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以②错误.对于③，因为，所以，所以③错误.对于④，因为，所以，所以④正确.故选A．，则2、D；若，则由可知，【解析】试题分析：由题意得：若，故也成立，故选D.考点：平面向量数量积.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查...
