吉林省通化第一中学 2024 届高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2020 年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁 4 名干部派遺到、 、 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（ ）A．6 种B．12 种C．24 种D．36 种2．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120°，并在扇形弧上正面等距安装 7 个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为 30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A．58 厘米B．63 厘米C．69 厘米D．76 厘米3．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A．1B．C．D．4．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）A．B．C．或D．或 45．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（ ）A．B．C．D．6．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：① 曲线有四条对称轴；② 曲线上的点到原点的最大距离为；③ 曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；④ 四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③C．①③④D．①②④7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A．B．C．D．8．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )A．B．C．3 或D．或9．已知满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）A．B．C． D．11．已知数列，，，…，是首项为 8，公比为得等比数列，则等于（ ）A．64B．32C．2D．412．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若，则__________．14．某次足球比赛中，，，，四支球队进入了半决赛.半决赛中，对阵，对阵，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.获胜概率—0.40.30.8获胜概率0.6—0.70.5获胜概率0.70.3—0.3获胜概率0.20.50.7—则队获得冠军的概率为______.15．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.16．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）若轴上存在点，过点的直线 与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.18．（12 分）已知圆 O 经过椭圆 C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆 C 上．求椭圆 C 的方程；若直线 l 与圆 O 相切，与椭圆 C 交于 M、N 两点，且，求直线 l 的倾斜角．19．（12 分）已知抛物线的准线过椭圆 C：（a＞b＞0）的左焦点 F，且点 F 到直线 l：（c 为椭圆焦距的一半）的距离为 4.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 F 做直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，P ...
