吉林省通化第一中学 2024 届高考数学四模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．3D．42．已知函数，以下结论正确的个数为（ ）① 当时，函数的图象的对称中心为；② 当时，函数在上为单调递减函数；③ 若函数在上不单调，则；④ 当时，在上的最大值为 1．A．1B．2C．3D．43．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．4．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（ ）A．1194B．1695C．311D．10955．已知 为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A．B．C．D．7．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．8．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．49．已知 x,y 满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A．1B．2C．D．10．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有 2 对，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知等差数列的前项和为，，，则（ ）A．25B．32C．35D．4012．已知函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为 45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为________．14．如图，棱长为 2 的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1 为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、 ．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为________．参考数据：；；）15．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）因为所以不是函数的周期；对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；“”是“”成立的充分必要条件；若实数满足则．16．根据如图的算法，输出的结果是_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为( 为参数)，直线 与曲线交于两点.(1)求的长；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.18．（12 分）在中，角的对边分别为.已知，且.（1）求的值；（2）若的面积是，求的周长.19．（12 分）已知曲线的参数方程为 为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线 的极坐标方程为,求曲线上的点到直线 的最大距离.20．（12 分）如图，已知在三棱台中，，，.（1）求证：；（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.21．（12 分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求 的面积．参考答案一、选择题：本题共 12 小题...
