吉林省通榆县一中 2024 年高三第五次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过抛物线的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．42．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图 1 放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图 2 放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ）A．B．C．D．3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了 200 分到 450 分之间的 2000 名学生的成绩，并根据这 2000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A．800B．1000C．1200D．16004．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ，则绕 AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．6．若函数（）的图象过点，则（ ）A．函数的值域是B．点是的一个对称中心C．函数的最小正周期是D．直线是的一条对称轴7．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知随机变量服从正态分布，，（ ）A．B．C．D．9．已知为等比数列，，，则（ ）A．9B．－9C．D．10．下列命题中，真命题的个数为（ ）① 命题“若，则”的否命题；② 命题“若，则或”；③ 命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A．0B．1C．2D．311．已知 x，，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是 A．关于直线对称B．关于点对称C．周期为D．在上是增函数二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．14．已知数列与均为等差数列（），且，则______．15．已知函数，则________；满足的的取值范围为________.16．在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点 C，使得△ABC 的面积为 5，则实数 a 的取值范围是____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，，， .求边上的高.①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.18．（12 分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；（2）已知数列满足：（ⅰ）对任意的；（ⅱ）对任意的，，且.① 若，求数列是等比数列的充要条件.② 求证：数列是等比数列，其中.19．（12 分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）已知．（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式的解集．21．（12 分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.22．（10 分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E 分别是，的中点，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设直线 AB 的方程为，代入得：，由根与系数的关系得，，从而得到，同理可得，再利用求得的值，当 Q，P，M 三点共线时，即可得答案.【详解】根据题意，可知抛物线的焦点为，则直线 AB 的斜率存在且不为 0，设直线 AB 的方程为，代入得：.由根与系数的关系得，，所以...
