吉林省镇赉县第一中学 2023-2024 学年高三一诊考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数为奇函数，则（ ）A．B．1C．2D．32．已知，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．3．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是 2012 年至 2016 年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A．2012 年至 2016 年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B．2016 年我国数字出版业营收超过 2012 年我国数字出版业营收的 2 倍C．2016 年我国新闻出版业营收超过 2012 年我国新闻出版业营收的 1.5 倍D．2016 年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一4．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．已知数列满足，且成等比数列.若的前 n 项和为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是( )A．B．C．D．8．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（ ）A．2B．C．1D．9．已知三棱锥 P﹣ABC 的顶点都在球 O 的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面 PAB⊥面ABC，则球 O 的表面积为（ ）A．B．C．D．10．记其中表示不大于 x 的最大整数，若方程在在有 7 个不同的实数根，则实数 k 的取值范围( )A．B．C．D．11．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ）A．B．16C．D．12．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 ．14． “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2 天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了 5 尺布，现在一个月（按 30 天计算）共织布 390 尺．”则每天增加的数量为____尺，设该女子一个月中第 n 天所织布的尺数为，则______．15．函数的定义域是__________．16．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线 的参数方程为（ 为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.（1）求的取值范围.（2）设直线 与圆相交于两点，若，求的值.18．（12 分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.19．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线 的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线 的距离的最大值与最小值.20．（12 分）在三棱柱中，，，，且.（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，求的值.21．（12 分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）已知椭圆 C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足 a+b＝3．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆 C 交于两个不同点 A，B，点 M 坐标为（2,1...
