吉林省长春九台市师范高级中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知角的终边经过点P()，则sin()=A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）A．36种B．44种C．48种D．54种4．已知集合，则集合（）A．B．C．D．5．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．6．若θ是第二象限角且sinθ=，则=A．B．C．D．7．已知向量与的夹角为，，，则()A．B．0C．0或D．8．已知全集，则集合的子集个数为（）A．B．C．D．9．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．B．4C．D．11．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：①；②平面；③三棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②④12．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.14．点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是____15．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.16．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值其中是为___.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知都是各项不为零的数列，且满足数列的前项和，是公差为的等差数列．（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．，且，，成等比数列．18．（12分）已知数列满足（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，，求数列的前n项和．19．（12分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.（1）若，求的单调区间；（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.20．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程及点的坐标；，那么是否存在实数（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得三角函数的定义可知：，，则：本题选择A选项.恒过，再分别讨论的正负进一步确定目标函数2、B【解析】依据线性约束条件画出可行域，目标函数与可行域的基本关系，即可求解【详解】作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中，直线过定点，表示直线及其左边的区域，不满足题意；当时，不等式当时，直线的斜...
