吉林省长春市六中 2024 届高三下学期一模考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A．B．C．D．2．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则3．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件4．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．5．二项式的展开式中，常数项为（ ）A．B．80C．D．1606．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前 7 项分别为 1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第 19 项为（ ）（注：）A．1624B．1024C．1198D．15607．已知函数，则（ ）A．B．C．D．8．由曲线 y＝x2与曲线 y2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A．1B．C．D．9．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．10．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A．B．C．D．12．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面五边形中，，，，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是______.14．设是公差不为 0 的等差数列的前项和，且，则______.15．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.16．请列举用 0,1,2,3 这 4 个数字所组成的无重复数字且比 210 大的所有三位奇数：___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知集合，集合，.（1）求集合 B；（2）记，且集合 M 中有且仅有一个整数，求实数 k 的取值范围.18．（12 分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.19．（12 分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.20．（12 分）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线 与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：为定值.21．（12 分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.（1）求证：.（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，，，求证：当时，．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求...
