吉林省长春市南关区东北师大附中 2024 届高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）A．B．C．D．2．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ）A．B．C．D．3．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是( )A．29B．30C．31D．324．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）A．B．C．D．5．已知集合，，则等于( )A．B．C．D．6．在四面体中，为正三角形，边长为 6，，，，则四面体的体积为（ ）A．B．C．24D．7．已知向量，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．8．已知,则 ( )A．B．C．D．9．给出个数 ，，，，，，其规律是：第 个数是 ，第个数比第 个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A．；B．；C．；D．；10．已知复数 z 满足 i•z＝2+i，则 z 的共轭复数是（）A．﹣12﹣ iB．﹣1+2iC．12﹣ iD．1+2i11．已知复数，满足，则（ ）A．1B．C．D．512．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.14．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为__________．15．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．16．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.18．（12 分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了 50 家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的 50 家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的 50 家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从市随机抽取 3 家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率.19．（12 分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对 100 位市民做问卷调查得到列联表如下：（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取 10 人做进一步的问卷调查，从这 10 人随机中选出 3 人颁发参与奖励，设年龄都低于 35 岁（含 35 岁）的人数为，求的分布列及期望.（参考公式：（其中）20．（12 分）如图：在中，，，.（1）求角；（2）设为的中点，求中线的长.21．（12 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对...
