吉林省长春市双阳区长春一五一中学 2023-2024 学年高考临考冲刺数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则（ ）A．B．2C．4D．32．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ）A．B．C．D．3．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，( )A．B．2C．D．4．在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（ ）A．B．C．D．5．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．已知，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．7．点为的三条中线的交点，且，，则的值为( )A．B．C．D．8． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 不在同一组的概率为（ ）A．B．C．D．9．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．10．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A．有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B．有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C．在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D．在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”11．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )A．B．C．3 或D．或12．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点 A，B，C，D．若 AB＝BC，则实数 t 的值为_________．14．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.15．对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_____.16．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知△ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别为(,0),(,0),圆 E 是△ABC 的内切圆,在边 AC,BC,AB 上的切点分别为 P,Q,R,|CP|=2,动点 C 的轨迹为曲线 G.（1）求曲线 G 的方程;（2）设直线 l 与曲线 G 交于 M,N 两点,点 D 在曲线 G 上,是坐标原点,判断四边形 OMDN 的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.18．（12 分）在中，，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为 14，求的长.19．（12 分）如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.20．（12 分）已知函数.其中 是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.21．（12 分）已知不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.22．（10 分）在中，内角的对边分别是，满足条件．（1）求角；（2）若边上的高为，求的长．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，...
