吉林省长春市德惠市九校 2023-2024 学年高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A．14B．12C．10D．82．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．43．函数的图象大致为A．B．C．D．4．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、 两点，且，抛物线的准线 与轴交于，的面积为，则（ ）A．B．C．D．5．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A．B．C．D．6．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）．A．B．C．D．7． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自 2015 年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是 2015—2019 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大B．这五年，2015 年出口额最少C．这五年，2019 年进口增速最快D．这五年，出口增速前四年逐年下降8．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺9．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为 F，右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D．若 D 到直线 BC 的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）A．B．C．D．10．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A．①④B．②③C．①③④D．①②④11．方程在区间内的所有解之和等于( )A．4B．6C．8D．1012．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．14．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.15．已知，，且，则的最小值是______.16．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的 100 个零件的加工时间进行统计，结果如下：加工 1 个零件用时（分钟）20253035频数（个）15304015以加工这 100 个零件用时的频率代替概率.（1）求的分布列与数学期望；（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时 40 分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工 1 个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工 2 个零件作示范的总时间不超过 100 分钟的概率.18．（12 分）已知抛物线上一点到焦点的距离为 2，（1）求 的值与抛物线的方程；（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.19．（12 分）已知函数.（1）若，，求函数的单调区间；（2）时，若对一切恒成立，求 a 的取值范围.20．（12 分）已知数列{an}满足条件，且 an+2＝（﹣1）n（an1﹣ ）+2an+1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设 bn＝，Sn为数列{bn}的前 n 项和，求证：Sn．21．（12 分）设直线 与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜...
