吉林省长春市田家炳实验中学2023-2024学年高三考前热身数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）A．B．C．D．2．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）A．eB．e2C．ln2D．2ln23．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A．B．C．D．4．已知集合，，则（）A．B．C．D．5．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．134B．67C．182D．1087．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A．B．C．D．，则公比的值为（）8．已知正项等比数列的前项和为，且D．A．B．或C．9．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）D．A．B．C．平行”的逆命题.10．下列命题中，真命题的个数为（）D．3①命题“若，则”的否命题；②命题“若，则或”；③命题“若与直线A．0，则直线B．1C．211．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．_____.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则14．的展开式中的系数为________________．15．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．16．若函数（）的图象与直线相切，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，，，，证明：（1）；（2）.18．（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.19．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.20．（12分）已知函数.（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.21．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.22．（10分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.（1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；（2）如果，并且，试分别求出、、、的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解...
