吉林省长春市第七中学 2023-2024 学年高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某人 2018 年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ）A．元B．元C．元D．元2．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．3．设向量，满足，，，则的取值范围是A．B．C．D．4．等比数列中，，则与的等比中项是（ ）A．±4B．4C．D．5．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A．B．C．D．7．已知数列的前项和为，且，，则( )A．B．C．D．8．正三棱锥底面边长为 3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）A．B．C．D．9．已知，若对任意，关于 x 的不等式（e 为自然对数的底数）至少有 2 个正整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．集合，则（ ）A．B．C．D．11．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）A．B．C．D．12．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前 262-190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k（k＞0，且 k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B 为椭圆的长轴端点，C，D 为椭圆的短轴端点，动点 M 满足=2，△MAB 面积的最大值为 8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线 与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．14．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______15．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________．16．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：一周课外读书时间/合计频数46101214244634频率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取 20 人.① 求每层应抽取的人数；② 若从，中抽出的学生中再随机选取 2 人，求这 2 人不在同一层的概率.18．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数 f(x)＝|x－2|－|x＋1|.（Ⅰ）解不等式 f(x)>1；（Ⅱ）当 x>0 时，若函数 g(x)(a>0)的最小值恒大于 f(x)，求实数 a 的取值范围．20．（12 分）已知，函数有最小值 7.（1）求的值；（2）设，，求证：.21．（12 分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.22．（10 分）如图为某大江的一段支流，岸线...
