吉林省集安市第一中学 2024 年高考冲刺模拟数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有 900 户，则下列说法错误的是（ ）A．该市总有 15000 户低收入家庭B．在该市从业人员中，低收入家庭共有 1800 户C．在该市无业人员中，低收入家庭有 4350 户D．在该市大于 18 岁在读学生中，低收入家庭有 800 户2．数列满足：，，，为其前 n 项和，则（ ）A．0B．1C．3D．43．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A．，且B．，且C．，且D．，且4．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ）A．B．C．D．5．已知，则（ ）A．2B．C．D．36．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )A．B．C．3 或D．或7．关于函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的定义域为B．函数一个递增区间为C．函数的图像关于直线对称D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像8．如图网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）A．B．C．D．9．设，集合，则（ ）A．B．C．D．10．已知双曲线)，其右焦点 F 的坐标为，点 是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点 .若 为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．11．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．已知集合，集合，则A．B．或C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒 、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%．① 当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付__________元；② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为__________．14．在边长为 2 的正三角形中，，则的取值范围为______.15．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．16．在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点 C，使得△ABC 的面积为 5，则实数 a 的取值范围是____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了 100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这 100 人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（2）从全校学生中随机抽取 3 名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.18．（12 分）在中，．（1）求的值；（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．19．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数 a 的取值范围.20．（12 分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土...
