吉林省高中名校 2023-2024 学年高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合 A＝{y|y＝2x1﹣ ，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则 A∩B＝（ ）A．（﹣1，3]B．[1﹣ ，3]C．{0，1，2，3}D．{1﹣ ，0，1，2，3}2．已知，若对任意，关于 x 的不等式（e 为自然对数的底数）至少有 2 个正整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．64．设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．D．5．将函数 f(x)=sin 3x-cos 3x+1 的图象向左平移个单位长度，得到函数 g(x)的图象，给出下列关于 g(x)的结论：① 它的图象关于直线 x=对称；② 它的最小正周期为；③ 它的图象关于点(，1)对称；④ 它在[]上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②B．②③C．①②④D．②③④6．已知函数是定义在 R 上的奇函数，且满足，当时，（其中 e 是自然对数的底数），若，则实数 a 的值为( )A．B．3C．D．7．已知函数，若，则的最小值为（ ）参考数据：A．B．C．D．8．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行 10 次，仍然在上底面的概率为，则为（ ）A．B．C．D．9．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前 7 项分别为 1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第 19 项为（ ）（注：）A．1624B．1024C．1198D．156011．若实数 x，y 满足条件，目标函数，则 z 的最大值为( )A．B．1C．2D．012．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.14．（5 分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________ cm．15．设满足约束条件，则的取值范围是______.16．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这 3 名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．“我身边的榜样”评选选票候选人符号注：1．同意画“○”，不同意画“×”．2．每张选票“○”的个数不超过 2 时才为有效票．甲乙丙三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积.18．（12 分）已知函数（），且只有一个零点.（1）求实数 a 的值；（2）若，且，证明：.19．（12 分）如图，在等腰梯形中，AD BC∥，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；（2）...
