吉林省高中名校 2024 届高三第二次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）A．B．复数的共轭复数是C．D．2．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）A．B．C．D．3．公比为 2 的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ）A．B．C．D．5．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ ）A．2B．10C．34D．986．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．7．已知平面，，直线 满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为 3，且，则抛物线的方程是( )A．B．C．D．9．正项等差数列的前和为，已知，则=（ ）A．35B．36C．45D．5410．函数在上单调递减的充要条件是（ ）A．B．C．D．11．已知复数满足，且，则（ ）A．3B．C．D．12．已知集合，，则集合子集的个数为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知椭圆 C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆的焦距为 2c，过 C 外一点 P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆 C 于点 A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.14．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.16．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在新中国成立 70 周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M 为该曲线上的任意一点.（1）当时，求 M 点的极坐标；（2）将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转与该曲线相交于点 N，求的最大值.18．（12 分）在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆 M 的周长.（1）求圆 M 的半径和圆 M 的极坐标方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆 M 交于 O，A 两点，与圆 M 交于 O，B 两点，求面积的最大值.19．（12 分）如图，已知抛物线：与圆： （）相交于， ， ，四个点，（1）求的取值范围；（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.20．（12 分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数 的范围，使得恒成立.21．（12 分）已知函数，(其中，).（1）求函数的最小值.（2）若，求证：.22．（10 分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先求得，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】由题意知复数，则，所以 ...
